就实数K的取值，讨论方程：|x^2-2x-3|=k的解的个数

若k<0,显然无解

k=0
则x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)<0
有两个解

k>0
x^2-2x-3=k或x^2-2x-3=-k
x^2-2x-3+k=0,x^2-2x-3-k=0
判别式=4-4(-3+k)=-4k+16和=4-4(-3-k)=4k+16
k>0,所以4k+16>-4k+16
且4k+16>0，所以x^2-2x-3-k=0总是有两个解

所以若k>4,则-4k+16<0
则x^2-2x-3+k=0无解
此时方程有两个解

若k=4,则-4k+16=0
则x^2-2x-3+k=0有一个解
此时方程有三个解

若0<k<4,则-4k+16>0
则x^2-2x-3+k=0有两个解
此时方程有四个解